Círculo de Mohr
Transformación de esfuerzo plano: gira el elemento y observa cómo el punto recorre el círculo. Obtén los esfuerzos principales, el cortante máximo y la orientación de cada plano.
Mecánica de Materiales · Esfuerzo planoEjemplos
Círculo y elemento
Esfuerzo normalCortante
Círculo de Mohrτ positivo hacia abajo
Elemento girado
Esfuerzos según el ángulo
σx'σy'τx'y'
Resultados
Solución paso a paso
Teoría
Ecuaciones de transformación
σx' = σprom + ((σx − σy)/2) cos 2θ + τxy sen 2θ τx'y' = −((σx − σy)/2) sen 2θ + τxy cos 2θY además σx' + σy' = σx + σy (invariante).
Círculo de Mohr
Centro: σprom = (σx + σy)/2 Radio: R = √[((σx − σy)/2)² + τxy²]El punto X(σx, τxy) representa la cara x. Girar el elemento un ángulo θ equivale a girar 2θ en el mismo sentido sobre el círculo (con τ positivo hacia abajo).
Esfuerzos principales y cortante máximo
σ1,2 = σprom ± R tan 2θp = 2τxy/(σx − σy) τmáx = R θs = θp − 45°En los planos principales no hay cortante; en los de cortante máximo el esfuerzo normal es σprom.
Criterios de falla (materiales dúctiles)
von Mises: σ' = √(σ1² − σ1σ2 + σ2²) Tresca: τabs,máx = máx(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2En esfuerzo plano el tercer esfuerzo principal es σ3 = 0; por eso el cortante absoluto máximo puede ser mayor que el del plano.